Question

上海迪斯尼樂園的具體建設在緊鑼密鼓的推進之中，要形成一定規模的主題樂園至少還需要四到五年的時間，其中有三名工人準備參與建設“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”三個主題公園，規劃中3個主題公園所含工程項目的個數分別占總工程個數的，現在這3名工人獨立從中任選一個項目參與建設．
（1）求他們選擇的項目互不相同的概率．
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：記第i名工人選擇“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他們選擇的項目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃）=6×××=
（2）第i名工人選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”為事件D_i（i=1，2，3）．
知D₁，D₂，D₃相互獨立，且P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i）=+=，所以，ξ-B（3，）
即P（ξ=k）=C₃^k（k=0，1，2，3）故ξ的分布列是：

Eξ=
分析：第i名工人選擇“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他們選擇的項目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃），代入可求
（2）第i名工人選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”為事件D_i，
P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i），代入分別求出概率后，列出分布列，求出期望即可
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率公式的運用，隨機變量的分布列，數學期望，求解 的關鍵是要能對題目中較為復雜的事件進行分解，從而代入公式進行求解．