Question

上海迪斯尼樂園的具體建設(shè)在緊鑼密鼓的推進(jìn)之中，要形成一定規(guī)模的主題樂園至少還需要四到五年的時間，其中有三名工人準(zhǔn)備參與建設(shè)“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”三個主題公園，規(guī)劃中3個主題公園所含工程項目的個數(shù)分別占總工程個數(shù)的

1

2

，

1

3

和

1

6

，現(xiàn)在這3名工人獨立從中任選一個項目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項目互不相同的概率．
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：第i名工人選擇“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

2

，P（C_i）=

1

2

（1）他們選擇的項目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃），代入可求
（2）第i名工人選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”為事件D_i，
P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i），代入分別求出概率后，列出分布列，求出期望即可

解答：解：記第i名工人選擇“動物王國”、“魔幻影城”和“夢幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

2

，P（C_i）=

1

2

（1）他們選擇的項目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（2）第i名工人選擇的項目屬于“魔幻影城”或“夢幻世界”為事件D_i（i=1，2，3）．
知D₁，D₂，D₃相互獨立，且P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i）=

1

3

+

1

6

=

1

2

，所以，ξ-B（3，

1

2

）
即P（ξ=k）=C₃^k(

1

2

)k(1-

1

2

)3-k（k=0，1，2，3）故ξ的分布列是：

Eξ=

3

2

點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率公式的運用，隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望，求解 的關(guān)鍵是要能對題目中較為復(fù)雜的事件進(jìn)行分解，從而代入公式進(jìn)行求解．