Question

上海迪斯尼樂園的具體建設(shè)在緊鑼密鼓的推進(jìn)之中，要形成一定規(guī)模的主題樂園至少還需要四到五年的時(shí)間，其中有三名工人準(zhǔn)備參與建設(shè)“動(dòng)物王國(guó)”、“魔幻影城”和“夢(mèng)幻世界”三個(gè)主題公園，規(guī)劃中3個(gè)主題公園所含工程項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總工程個(gè)數(shù)的，現(xiàn)在這3名工人獨(dú)立從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（1）求他們選擇的項(xiàng)目互不相同的概率．
（2）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于“魔幻影城”或“夢(mèng)幻世界”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：第i名工人選擇“動(dòng)物王國(guó)”、“魔幻影城”和“夢(mèng)幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立，C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他們選擇的項(xiàng)目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃），代入可求
（2）第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于“魔幻影城”或“夢(mèng)幻世界”為事件D_i，
P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i），代入分別求出概率后，列出分布列，求出期望即可
解答：解：記第i名工人選擇“動(dòng)物王國(guó)”、“魔幻影城”和“夢(mèng)幻世界”分別為事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立，C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他們選擇的項(xiàng)目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃）=6×××=
（2）第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于“魔幻影城”或“夢(mèng)幻世界”為事件D_i（i=1，2，3）．
知D₁，D₂，D₃相互獨(dú)立，且P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i）=+=，所以，ξ-B（3，）
即P（ξ=k）=C₃^k（k=0，1，2，3）故ξ的分布列是：

Eξ=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的運(yùn)用，隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望，求解 的關(guān)鍵是要能對(duì)題目中較為復(fù)雜的事件進(jìn)行分解，從而代入公式進(jìn)行求解．