Question

已知定點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過點(diǎn)P且與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡是

[　　]

A．圓或橢圓或雙曲線

B．兩條射線或圓或拋物線

C．兩條射線或圓或橢圓

D．橢圓或雙曲線和拋物線

Answer 1

答案：C
解析：

根據(jù)題意知，①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，由題意知，動圓C的圓心軌跡就是以點(diǎn)O為圓心、定圓O的半徑的一半為半徑的圓；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合時，動圓C的圓心滿足：CO＝R－CP(其中R表示定圓O的半徑)，即CO＋CP＝R(＞OP)，故根據(jù)橢圓的定義可知，動圓C的圓心軌跡是以O(shè)，P為焦點(diǎn)的橢圓；③當(dāng)點(diǎn)P在圓O上時，若兩圓相內(nèi)切，則有CO＝|R－CP|(其中R表示定圓O的半徑)，即CO＋CP＝R＝OP，此時動圓C的圓心軌跡是線段OP，或CP－CO＝R＝OP，此時動圓C的圓心軌跡是一條以點(diǎn)O為端點(diǎn)且與同方向的射線，若兩圓相外切，則有CO＝R＋CP，即CO－CP＝R，此時動圓C的圓心軌跡是一條以點(diǎn)P為端點(diǎn)且與反方向的射線．綜上所述，動圓C的圓心軌跡是兩條射線或圓或橢圓．