Question

12．兩圓x²+y²-6x+16y-48=0與x²+y²+4x-8y-44=0的公切線條數為（　　）

• A． 4條
• B． 3條
• C． 2條
• D． 1條

Answer 1

分析 將兩圓化成標準方程，可得它們的圓心坐標和半徑大小，從而得到兩圓的圓心距等于13，恰好介于兩圓的半徑差與半徑和之間，由此可得兩圓位置關系是相交，從而得到它們有兩條公切線．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²-6x+16y-48=0化成標準方程，得（x-3）²+（y+8）²=121
∴圓C₁的圓心坐標為（3，-8），半徑r₁=11
同理，可得圓C₂的圓心坐標為（-2，4），半徑r₂=8
因此，兩圓的圓心距|C₁C₂|=$\sqrt{（3+2）^{2}+（-8-4）^{2}}$=13
∵|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂=16
∴兩圓的位置關系是相交，可得兩圓有2條公切線
故選：C

點評 本題給出兩個圓的一般式方程，探求兩圓的位置關系并找出公切線的條數，著重考查了圓的一般式方程與標準方程的互化和兩圓位置關系的判斷等知識點，屬于基礎題．