Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2，a2為整數，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設，求數列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由條件a1＝2，a2為整數得到公差d為整數，根據等差數列的概念得到a3＝a1＋2d∈[3,5]，從而得到；（2）由第一問得到裂項求和即可.

解析：

(1)設等差數列{an}的公差為d.

因為a1＝2，a2為整數，所以公差d為整數．

由等差數列的通項公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，

所以≤d≤，所以d＝1.

所以數列{an}的通項公式為an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.

(2)因為數列{an}是等差數列，

所以bn＝＝＝.

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝

＝＝－.