Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞ 時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x＞ 時，f（x+ ）=f（x﹣ ）， ∴當x＞ 時，f（x+1）=f（x），即周期為1．
∴f（6）=f（1），
∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵當x＜0時，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故選：D．
求得函數的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結論．；本題考查函數值的計算，考查函數的周期性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．