Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，則其漸近線方程為

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：根據雙曲線離心率為2，列出關于a、b的方程，解之得b=

3

a，由雙曲線漸近方程的公式可得到該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線的方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
∴雙曲線漸近線為y=±

b

a

x
又∵離心率為e=

c

a

=2，可得c=2a
∴c²=4a²，即a²+b²=4a²，可得b=

3

a
由此可得雙曲線漸近線為y=±

3

x
故答案為：y=±

3

x

點評：本題給出含有字母參數的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求它的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．