Question

（1）若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：點(diǎn)P落在圓x²+y²=18內(nèi)的概率．
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩實(shí)數(shù)m，n，求：使方程x²+mx+n²=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

（1）解：擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件
每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的 （2分）
記“點(diǎn)P落在圓x²+y²=18內(nèi)”為事件A
事件A包括下列10個(gè)基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）==，（5分）
答：點(diǎn)P落在圓，內(nèi)的概率為 （6分）
（2）解：每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的
方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
則：△＜0，得到m＜2n
對(duì)應(yīng)的所有事件的區(qū)間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6} （8分）
滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是
答：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為 （12分）
分析：（1）擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，計(jì)算出所有事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0無(wú)實(shí)根，則必須有△＜0，并求出構(gòu)成的區(qū)域面積，再求出在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的區(qū)域面積，再求兩面積的比值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率概率，本題的幾何概型是面積類型，思路是先用線性規(guī)劃求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的面積和構(gòu)成事件的區(qū)域面積，再求比值．