Question

（1）若以連續兩次擲骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標（m，n），求：點P落在圓x²+y²=18內的概率．
（2）在區間[1，6]上任取兩實數m，n，求：使方程x²+mx+n²=0沒有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）擲兩次骰子共包括36個基本事件，每個基本事件的發生是等可能的，計算出所有事件，列舉出滿足條件的事件，根據概率公式得到結果．    
（2）根據題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0無實根，則必須有△＜0，并求出構成的區域面積，再求出在區間[1，6]上任取兩個數構成的區域面積，再求兩面積的比值．

解答：（1）解：擲兩次骰子共包括36個基本事件
每個基本事件的發生是等可能的                      （2分）
記“點P落在圓x²+y²=18內”為事件A
事件A包括下列10個基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）=

10

36

=

5

18

，（5分）
答：點P落在圓，內的概率為

5

18

           （6分）
（2）解：每個基本事件的發生是等可能的
方程無實數根，
則：△＜0，得到m＜2n
對應的所有事件的區間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6}   （8分）
滿足條件的事件對應的區間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是

21

25

                  
答：方程沒有實數根的概率為

21

25

   （12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率概率，本題的幾何概型是面積類型，思路是先用線性規劃求得試驗的全部構成的面積和構成事件的區域面積，再求比值．