Question

（1）若以連續兩次擲骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標（m，n），求：點P落在圓x²+y²=18內的概率．
（2）在區間[1，6]上任取兩實數m，n，求：使方程x²+mx+n²=0沒有實數根的概率．

Answer 1

（1）擲兩次骰子共包括36個基本事件
每個基本事件的發生是等可能的                      （2分）
記“點P落在圓x²+y²=18內”為事件A
事件A包括下列10個基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）=

10

36

=

5

18

，（5分）
答：點P落在圓，內的概率為

5

18

           （6分）
（2）每個基本事件的發生是等可能的
方程無實數根，
則：△＜0，得到m＜2n
對應的所有事件的區間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6}   （8分）
滿足條件的事件對應的區間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是

21

25

                  
答：方程沒有實數根的概率為

21

25

   （12分）