Question

如圖，E、F是橢圓G：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，在△PEF中∠EPF的平分線(xiàn)PN交x軸于點(diǎn)N，作FM⊥PN，垂足為M，則|OM|的取值范圍是（　　）

• A、（0，1]
• B、[-1，1]
• C、[0，

  6

  6

  ]
• D、[0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得：當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的上（下）頂點(diǎn)時(shí)，|OM|取最小值0，當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限靠近橢圓的左（右）頂點(diǎn)時(shí)，|OM|值無(wú)限接近c(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得：當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的上（下）頂點(diǎn)時(shí)，
∠EPF的平分線(xiàn)PN交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N即為原點(diǎn)O，
作FM⊥PN，垂足為M，此時(shí)M即為原點(diǎn)O，
則|OM|取最小值0，
當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限靠近橢圓的左（右）頂點(diǎn)時(shí)，
∠EPF的平分線(xiàn)PN交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N無(wú)限靠近橢圓的焦點(diǎn)F（E），
作FM⊥PN，垂足為M，此時(shí)M即為橢圓的焦點(diǎn)F（E），
則|OM|＜c=

4-3

=1，
故|OM|的取值范圍是[0，1），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中分析出|OM|的取值范圍的上下邊界取值時(shí)P點(diǎn)的位置，是解答的關(guān)鍵．