Question

【題目】已知甲、乙、丙三個組的老年人數分別為30，30，24.現用分層抽樣的方法從中抽取14人，進行身體狀況調查.

（1）應從甲、乙、丙三個小組各抽取多少人？

（2）若抽出的14人中，10人身體狀況良好，還有4人有不同程度的狀況要進行治療，現從這14人中，再抽3人進一步了解情況，用表示抽取的3人中，身體狀況良好的人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙、丙三組抽的人數分別為5，5，4（2）詳見解析

【解析】

（1）利用分層抽樣，通過抽樣比求解應從甲、乙、丙三個組中分別抽取人數；

（2）求得的可能值，求出概率，得到隨機變量的分布列，然后即可求解數學期望．

解：（1）甲、乙、丙三個組的人數之比為，從中抽14人，甲、乙、丙三組抽的人數分別為5，5，4.

（2）的可能取值為0，1，2，3，

，，，，所以的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望.