【題目】某校在圓心角為直角，半徑為
的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的
，
兩個位置分別為300,100名學(xué)生，在道路
上設(shè)置集合地點
，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為
.
（1）設(shè)
，寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)最小時，集合地點離點多遠(yuǎn)？
【答案】（1）
，
；（2）集合地點
離出發(fā)點
的距離為
時，總路程最短，其最短總路程為
.
【解析】
（1）先通過正弦定理將AD，BD用
的三角函數(shù)表示出來，則
，代入即可得到
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）令
,對y求導(dǎo)有
求得y的最小值當(dāng)且僅當(dāng)
時，
有極小值也是最小值為
，即可算出AD．
（1）因為在
中，
，
，所以由正弦定理可知
，
解得
，
，且，
故 
，
（2）令，則有，令
得
記
，
，列表得
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值也是最小值為，
當(dāng)
時，此時總路程
有最小值
.
答：當(dāng)集合點離出發(fā)點的距離為
時，總路程最短，其最短總路程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線L：
（
）的焦點為F，過點
的動直線l與拋物線L交于A，B兩點，直線
交拋物線L于另一點C，直線
的最小值為4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點
，使得直線PB與直線m的交點恒在一條定直線上？若存在，求該點的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點，
為線段
上的一點.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
）．
（1）分別寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點
，直線
與曲線
相交于
兩點，若
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．
附注：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程
中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為
＝
，
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將
折起，得到三棱錐
（如圖2）.
（1）若
分別為
的中點，求證： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求證：平面
平面
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
.直線
被稱作為橢圓
的一條準(zhǔn)線.點
在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線
與橢圓相切，且與直線
相交于點
.
（1）求證：
.
（2）若點在
軸的上方，
，求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成
，M為
的中點，則三棱錐
體積的最小值是________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
