Question

【題目】某小學舉辦“父母養育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數據：

參考公式：相關系數，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）計算得，代入計算公式求值即可判斷與的線性相關程度；（2）由公式計算求帶入回歸直線求得進而求得回歸方程，將x=7代入直線，即可確定百分比

（1）因為

所以，

所以，

因為所以，

所以

由于與的相關系數約為，說明與的線性相關程度相當高，從而可用線性回歸模型擬合與的關系.

(2)

因為，所以

所以回歸方程為

將，代入回歸方程可得，

所以預計該校學生升入中學的第一年給父母洗腳的百分比為.