Question

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，可得，由線面平行的判定定理可證明平面；（2）若平面平面，可得平面， 平面，由面面垂直的判定定理可證明

平面平面.

試題解析：（1）因為分別為的中點，所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）因為平面平面，平面平面，

平面， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/16/7d737b5e/SYS201712291627592128443134_DA/SYS201712291627592128443134_DA.027.png" width="67" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，所以平面，

因為平面，所以.

又因為， 平面， 平面.

所以平面.

又平面，所以平面平面.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.