【題目】某籃球隊員進行定點投籃訓練，每次投中的概率是
，且每次投籃的結果互不影響.
（1）假設這名隊員投籃5次，求恰有2次投中的概率；
（2）假設這名隊員投籃3次，每次投籃，投中得1分，為投中得0分，在3次投籃中，若有2次連續投中，而另外一次未投中，則額外加1分；若3次全投中，則額外加3分，記
為隊員投籃3次后的總的分數，求的分布列及期望.
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【題目】已知甲、乙、丙三個組的老年人數分別為30，30，24.現用分層抽樣的方法從中抽取14人，進行身體狀況調查.
（1）應從甲、乙、丙三個小組各抽取多少人？
（2）若抽出的14人中，10人身體狀況良好，還有4人有不同程度的狀況要進行治療，現從這14人中，再抽3人進一步了解情況，用
表示抽取的3人中，身體狀況良好的人數，求的分布列和數學期望.
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知直線的參數方程為
（t為參數，α∈[0，π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝ρcosθ+2，
（1）若
，求直線的極坐標方程
（2）若直線與曲線C有唯一公共點，求α
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【題目】對于兩個定義域均為D的函數f（x），g（x），若存在最小正實數M，使得對于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，則稱M為函數f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）設f（x）＝
（x∈[1,
]），g（x）＝mlnx （x∈[1,]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求滿足條件的最大正整數a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點與拋物線
的焦點相同，
，
為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若
的面積最大值為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設不過原點的直線l：
與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線
、
斜率的等比中項，求
面積的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求
的最大值.
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【題目】已知橢圓
：
， 過點
的直線
：
與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與
軸交于點E.
（1）當
且
時，求點M、N的坐標；
（2）當
時，設
，
，求證：
為定值，并求出該值；
（3）當
時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于
，求直線的方程.
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【題目】已知橢圓C：
(a>b>0)的左.右頂點分別為A，B，離心率為
，點P
為橢圓上一點．
(1) 求橢圓C的標準方程；
(2) 如圖，過點C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．
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