Question

已知x、y滿足不等式組

x+y≤2 y-x≥0 x≥0

，目標函數z=ax+y只在點（1，1）處取最小值，則有（　　）

A．a＞1

B．a＞-1

C．a＜1

D．a＜-1

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，利用目標函數取得的最小值，確定直線的斜率的范圍，得到結果．

解答：解：因為x、y滿足不等式組

x+y≤2 y-x≥0 x≥0

，可行域如圖，
目標函數z=ax+y只在點（1，1）處取最小值，所以直線z=ax+y的斜率-a＞1，解得a＜-1．
故選D．

點評：本題考查線性規劃的應用，考查直線的斜率的應用，考查計算能力，轉化思想．