Question

已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2015）=

-2

．

Answer 1

分析：先根據f（x+4）=f（x）把所求的f（2015）轉化為f（2015）=f（3），然后根據函數的奇偶性及已知區間上的函數解析式即可求解

解答：解：∵f（x+4）=f（x）且函數f（x）為奇函數
∴f（2015）=f（3）=f（-1）=-f（1）
∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²
∴f（1）=2
∴f（2015）=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了函數的周期性及函數的奇偶性的綜合應用，解題的關鍵是把所求的函數值轉化為已知區間上