Question

設動直線x=m與函數f（x）=x³，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（　　）

• A、

  1

  3

  (1+ln3)
• B、

  1

  3

  ln3
• C、

  1

  3

  (1-ln3)
• D、ln3-1

Answer 1

分析：構造函數F（x）=f（x）-g（x），求出導函數，令導函數大于0求出函數的單調遞增區間，令導函數小于0求出函數的單調遞減區間，求出函數的極小值即最小值．

解答：解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．
設F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求導得：F'（x）=3x2-

1

x

．
令F′（x）＞0得x＞

3

3

；令F′（x）＜0得0＜x＜

3

3

所以當x=

3

3

時，F（x）有最小值為F（

3

3

）=

3

9

+

1

3

ln3
故選A

點評：求函數的最值時，先利用導數求出函數的極值和區間的端點值，比較在它們中求出最值．