Question

設動直線x=m與函數f（x）=x³，g（x）=lnx的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

Answer 1

【答案】分析：構造函數F（x）=f（x）-g（x），求出導函數，令導函數大于0求出函數的單調遞增區間，令導函數小于0求出函數的單調遞減區間，求出函數的極小值即最小值．
解答：解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．
設F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求導得：F'（x）=．
令F′（x）＞0得；令F′（x）＜0得
所以當x=時，F（x）有最小值為F（）=
故選A
點評：求函數的最值時，先利用導數求出函數的極值和區間的端點值，比較在它們中求出最值．