Question

【題目】已知命題α：m2﹣4m+3≤0，命題β：m2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一個是真命題，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[1,2]∪（3,4）
【解析】解：若命題α：m2﹣4m+3≤0為真命題，則m∈[1，3]，

若命題β：m2﹣6m+8＜0為真命題，則m∈（2，4），

若α、β中有且只有一個是真命題，

則α真、β假時m∈[1，2]，

α假、β真時m∈（3，4），

綜上可得實數m的取值范圍是：[1，2]∪（3，4），

所以答案是：[1，2]∪（3，4）．

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．