Question

已知圓C和y軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2

7

，則圓C的方程為

（x-3）²+（y-1）²=9 或（x+3）²+（y+1）²=9

．

Answer 1

分析：由圓心在x-3y=0上可設圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設半徑R=3|b|，由圓被直線y=x截得的弦長為2

7

，
根據圓的性質可得，7+2b²=9b²，從而可求

解答：解：由圓心在x-3y=0上可設圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設半徑R=3|b|
圓被直線y=x截得的弦長為2

7

，圓心到直線的距離為d=

2

|b|
根據圓的性質可得，7+2b²=9b²
∴b²=1
當b=1，圓的方程為：（x-3）²+（y-1）²=9
b=-1時，圓的方程為：（x+3）²+（y+1）²=9
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9

點評：本題主要考查了利用圓的性質求解圓的方程，解題的關鍵是由圓被直線y=x截得的弦長為2

7

，圓心到直線的距離為d=

2

|b|得7+2b²=9b²．