Question

設O為坐標原點，

OA

=(-4，-3)，

OB

=(12，-5)，

OP

=λ

OA

+

OB

，若向量

OA

，

OP

的夾角與

OP

，

OB

的夾角相等，則實數(shù)λ的值為（　　）

• A、

  13

  5

• B、

  5

  3

• C、±

  13

  5

• D、±

  5

  3

Answer 1

分析：求出

OP

的坐標；求出兩個向量的模；利用向量的坐標形式的數(shù)量積公式求出兩個數(shù)量積；利用數(shù)量積表示出兩組向量的夾角余弦，據(jù)已知條件，列出方程，求出λ的值．

解答：解：∵

OP

=λ

OA

+

OB

=(-4λ+12，-3λ-5)，|

OA

|=5，|

OB

|=13，
∴

OA

•

OP

=25λ-33，

OB

•

OP

=-33λ+169．
∵

OA

，

OP

的夾角與

OP

，

OB

的夾角相等，
∴

25λ-33

5| OP |

=

-33λ+169

13| OP |

，
解得λ=

13

5

．
故選A

點評：考查解決有關向量的夾角問題采用的方法就是求向量的數(shù)量積；利用數(shù)量積表示出向量的夾角余弦．