Question

（2010•崇文區(qū)二模）設(shè)O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，則

OA

•

OB

的最小值為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．3
• D．2+

  2

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積求出目標函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標函數(shù)平行的直線，將直線平行由圖知當與圓相切時，z最�。�利用圓心到直線的距離等于半徑求出z值．

解答：解：設(shè)B（x，y）則

OA

•

OB

=x+y，設(shè)x+y=z變形y=-x+z
畫出

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

表示的平面區(qū)域

當y=-x+z過（2，1）或（1，2）時，z最小，
代入x+y=z得到最小值為3．．
故選C．

點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、作不等式組的平面區(qū)域、數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值．