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設O為坐標原點，
OA
=(-4，-3)，
OB
=(12，-5)，
OP
=λ
OA
+
OB
，若向量
OA
，
OP
的夾角與
OP
，
OB
的夾角相等，則實數λ的值為
13
5
13
5
．
分析：根據題意，用λ表示出
OP
，求出向量
OA
與
OB
的模，由向量積的坐標形式的表示
OA
•
OP
與
OB
•
OP
，進而表示出兩組向量的夾角余弦，可列出方程，解可以求出λ的值．
解答：解：根據題意，
OP
=λ
OA
+
OB
=（-4λ+12，-3λ-5），則
OA
•
OP
=25λ-33，
OB
•
OP
=-33λ+169；
由
OA
=（-4，-3），則|
OA
|=
(-4)2+(-3)2
=5，
又由
OB
=（12，-5），則|
OB
|=
122+(-5)2
=13，
又由向量
OA
與
OP
的夾角與
OB
與
OP
的夾角相等，
則有
25λ-33
5|
OP
|
=
-33λ+169
13|
OP
|
，
解可得，λ=
13
5
；
故答案為
13
5
．
點評：本題考查利用向量的數量積求解有關向量的夾角問題，一般的方法是利用公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）若函數f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是
 
．
（理） 設O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
取得最小值時，點B的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、無數個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，
OA
=(-4，-3)，
OB
=(12，-5)，
OP
=λ
OA
+
OB
，若向量
OA
，
OP
的夾角與
OP
，
OB
的夾角相等，則實數λ的值為（　　）
A、
13
5
B、
5
3
C、±
13
5
D、±
5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•崇文區二模）設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
•
OB
的最小值為（　　）

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同步練習冊答案
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