Question

若x∈（0，

1

2

）時(shí)總有l(wèi)og_a²-1（1-2x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．|a|＜1
• B．|a|＜

  2

• C．|a|＞

  2

• D．1＜|a|＜

  2

Answer 1

分析：先把0變成1的對(duì)數(shù)，1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答：解：∵log_a²-1（1-2x）＞0
∴l(xiāng)og_a²-1（1-2x）＞log_a²-11，
當(dāng)a²-1＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合題意；
當(dāng)0＜a²-1＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，

1

2

）
故0＜a²-1＜1，解得1＜|a|＜

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類(lèi)討論思想來(lái)解題．