Question

解關于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

Answer 1

分析：對a分類：a=0，a＞0，-2＜a＜0，a=-2，a＜-2，分別解不等式，求解取交集即可．

解答：解：原不等式變形為ax²+（a-2）x-2≥0．
①a=0時，x≤-1；
②a≠0時，不等式即為（ax-2）（x+1）≥0，
當a＞0時，x≥

2

a

或x≤-1；
由于

2

a

-（-1）=

a+2

a

，于是
當-2＜a＜0時，

2

a

≤x≤-1；
當a=-2時，x=-1；
當a＜-2時，-1≤x≤

2

a

．
綜上，當a=0時，x≤-1；當a＞0時，x≥

2

a

或x≤-1；當-2＜a＜0時，

2

a

≤x≤-1；
當a=-2時，x=-1；當a＜-2時，-1≤x≤

2

a

．

點評：本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．