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2．若一個圓錐的側面積展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的軸截面面積為$\sqrt{3}$．

分析 根據側面積計算母線長，得出底面半徑，從而可求得圓錐的高，故而可計算出軸截面的面積．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，
∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π，解得l=2，
∵側面展開圖是半圓，∴2πr=πl=2π，
∴r=1，
∴圓錐的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴圓錐的軸截面面積為S=$\frac{1}{2}×2r×h$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓錐的結構特征，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{2}$f（x）dx的值；
（2）若復數z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數，求|z1|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求$\frac{1}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，點G為△ABC的重心，N為AB中點，AG⊥平面BCDE，M為線段AF上靠近點F的三等分點．
（Ⅰ）求證：GM∥平面DFN；
（Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，試求異面直線MN與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知a∈R，函數f（x）=2ln（x-2）-a（x-2）2
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數）．
（1）求直角坐標系下圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設實數x，y滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{4x-y-10≤0}\\{x-2y+8≥0}\end{array}\right.$，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值為12，則$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值為（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為120°，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知 $\frac{π}{2}＜α＜β＜\frac{3π}{4}，cos（{α-β}）=\frac{12}{13}，sin（{α+β}）=-\frac{3}{5}$，則sin2α=（　　）
A．$-\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$D．$-\frac{56}{65}$

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