Question

與橢圓

x2

9

+

y2

5

=1有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為

x²-y²=2

．

Answer 1

分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出其焦點(diǎn)，而兩條漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)為x²-y²=λ．再利用由公共焦點(diǎn)的性質(zhì)即可得出．

解答：解：由橢圓

x2

9

+

y2

5

=1得c=

9-5

=2．其焦點(diǎn)為（±2，0）．
∵兩條漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，設(shè)為x²-y²=λ．
則2λ=2²，解得λ=2．
故所求的雙曲線的法成為x²-y²=2．
故答案為x²-y²=2．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．