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動點M到兩個定點A（0，-
9
4
）、B（0，
9
4
）的距離的和是
25
2
，則動點M的軌跡方程是
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由于|MA|+|MB|=
25
2
＞|AB|=
9
2
，利用橢圓的定義，可知動點M的軌跡是以點A（0，-
9
4
）、B（0，
9
4
）為焦點，
25
2
為長軸的橢圓，從而可求其軌跡方程．
解答： 解：∵|MA|+|MB|=
25
2
＞|AB|=
9
2
，
∴動點M的軌跡是以點A（0，-
9
4
）、B（0，
9
4
）為焦點，
25
2
為長軸的橢圓，
由2a=
25
2
得，a=
25
4
，又c=
9
4
，
∴b2=a2-c2=
625
16
-
81
16
=34，
∴動點M的軌跡方程是
y2
625
16
+
x2
34
=1．
故答案為：
y2
625
16
+
x2
34
=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程，著重考查橢圓的定義與標準方程，確定a、b、c的值及焦點位置是關鍵，考查轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，EC⊥平面ABC，EC∥BD，平面ACD⊥平面ECB．
（Ⅰ）求證AC⊥BC；
（Ⅱ）若CA=CB=CE=2BD，求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n依次作P點的橫、縱坐標，則點P滿足x2+y2＜16的概率是
 
．點P滿足|x-2|+|y-2|≤2內的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，F1、F2為焦點，點P在橢圓上，直線PF1與PF2的傾斜角的差為90°，△F1PF2的面積是20，離心率為
5
3
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BD1上一點，BE：ED1=1：3，求AE與面BCC1B1所成角大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①動點P到A（-5，0）的距離與它到B（5，0）距離的差等于6，則點P的軌跡是雙曲線；
②“直線與雙曲線只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件；
③直線l交橢圓3x2+4y2=48于A，B兩點，AB的中點為M（2，1），則l的斜率為-
3
2
；
④已知動圓P過定點A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內切，則動圓的圓心P的軌跡是橢圓．
其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將下列圓的方程化為標準方程，并寫出圓心和半徑．
（1）x2+y2+4x-6y-12=0
（2）4x2+4y2-8x+4y-15=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x2-2x+5
-
x2+1
的值域．

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同步練習冊答案
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