Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，點P（m，n）在圓x²+y²=5上，則|2$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根據條件即可得到關于m，n方程組，這樣由n＞0便可解出m，n，從而得出向量的坐標，進而得出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐標，從而可求出向量的模．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，
∴-m+2n=0，①
∴點P（m，n）在圓x²+y²=5上
∴m²+n²=5，②，
由①②可得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，2）$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{34}$，
故答案為：$\sqrt{34}$．

點評 考查向量數量積的坐標運算，曲線上點的坐標和曲線方程的關系，代入法解二元二次方程組，向量坐標的數乘和加法運算，根據向量坐標可求向量長度．