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若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy有（　　）
A、最大值64
B、最小值
1
64
C、最小值
1
2
D、最小值64
分析：和定積最大，直接運用均值不等式
2
x
+
8
y
=1≥2
2
x
•
8
y
=8
1
xy
，就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件．
解答：解：因為x＞0，y＞0
所以
2
x
+
8
y
=1≥2
2
x
•
8
y
=8
1
xy

?xy≥64當且僅當x=4，y=16時取等號，
故選D
點評：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，則
1+y
x
 和
1+x
y
 中至少有一個小于2”時，應假設
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A（不等式選做題）若x＞0，y＞0且x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的取值范圍是
 
．
B（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于
 
．
C（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
（θ為參數）上一點P，過點A（-2，0） B（0，2）的直線記為L，則點P到直線L距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下列命題：
①
x2+2
x2+1
的最小值為2；
②lgx+logx10的最小值是2；
③sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
④若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是64；
⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，則(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2的最小值是8；
寫出所有正確命題的序號
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有如下列命題：
①
x2+2
x2+1
的最小值為2；
②lgx+logx10的最小值是2；
③sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
④若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是64；
⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，則(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2的最小值是8；
寫出所有正確命題的序號______．

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