Question

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直線l：y=kx+1
（1）若l與⊙C相交，求k的取值范圍；
（2）若l與⊙C交于A、B兩點，且|AB|=2，求l的方程．

Answer 1

分析：（1）由于⊙C與l相交，故圓心到直線的距離小于半徑，即 

|3k-3+1|

1+k2

＜2，解不等式求得k的取值范圍．
（2）根據弦長公式求得圓心到直線l的距離d，再根據弦長公式求出d，由這兩個d的值相等，解出k的值，即得所求
的直線方程．

解答：解：（1）∵⊙C與l相交，∴

|3k-3+1|

1+k2

＜2…（3分）
解得 0＜k＜

12

5

…（6分）
（2）∵圓半徑r=2，|AB|=2，∴

|AB|

2

=1．
圓心到直線l的距離為d，則d=

22-1

=

3

…（9分）
又由 

|3k-2|

1+k2

=

3

解得  k=

6± 30

6

，
故所求直線方程為：y=

6+ 30

6

x+1，或 y=

6- 30

6

x+1．
即 (6+

30

x)-6y+6=0 或 (6-

30

x)-6y+6=0． …（12分）

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．