Question

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直線l：y=kx+1
（1）若l與⊙C相交，求k的取值范圍；
（2）若l與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求l的方程．

Answer 1

解：（1）∵⊙C與l相交，∴…（3分）
解得 …（6分）
（2）∵圓半徑r=2，|AB|=2，∴．
圓心到直線l的距離為d，則…（9分）
又由 解得 ，
故所求直線方程為：，或 ．
即 或 ． …（12分）
分析：（1）由于⊙C與l相交，故圓心到直線的距離小于半徑，即 ，解不等式求得k的取值范圍．
（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線l的距離d，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出d，由這兩個(gè)d的值相等，解出k的值，即得所求
的直線方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．