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已知函數f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結論中,必成立的是


  1. A.
    a<0,b<0,c<0
  2. B.
    a<0,b<0,c>0
  3. C.
    2-a<2c
  4. D.
    2a+2c<2
D
分析:根據題意可畫出函數圖象,根據圖象和a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b)得到ac<0,因此1>f(a)>f(c)>0,從而得到答案.
解答:解:根據題意畫出函數圖象
A三個不可能都小于0,應為都為負數時,函數單調遞減即a<b<c時,得不到f(a)>f(c)>f(b);
B中b的符號不一定為負,還可以為正;
C∵-a>c>0,∴2-a<2c,故錯誤.
D、根據函數圖象可知:a和c異號,1>f(a)>f(c)>0,
因此2a+2c<2;
故選D.
點評:考查學生運用數形結合的數學思想解決問題的能力,以及掌握指數函數圖象性質的能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)若函數y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)為定義在R上的奇函數,且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數a的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區間(1,3)上總不單調,求實數m的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是定義在區間(-1,1)上的奇函數,且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數a的取值范圍是
 

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