Question

已知函數f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結論中，必成立的是

1. A.
   a＜0，b＜0，c＜0
2. B.
   a＜0，b＜0，c＞0
3. C.
   2^-a＜2^c
4. D.
   2^a+2^c＜2

Answer 1

D
分析：根據題意可畫出函數圖象，根據圖象和a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b）得到ac＜0，因此1＞f（a）＞f（c）＞0，從而得到答案．
解答：解：根據題意畫出函數圖象
A三個不可能都小于0，應為都為負數時，函數單調遞減即a＜b＜c時，得不到f（a）＞f（c）＞f（b）；
B中b的符號不一定為負，還可以為正；
C∵-a＞c＞0，∴2^-a＜2^c，故錯誤．
D、根據函數圖象可知：a和c異號，1＞f（a）＞f（c）＞0，
因此2^a+2^c＜2；
故選D．
點評：考查學生運用數形結合的數學思想解決問題的能力，以及掌握指數函數圖象性質的能力，屬中檔題．