Question

已知x、y為正數，且

sinθ

x

=

cosθ

y

，

cos2θ

x2

+

sin2θ

y2

=

10

3(x2+y2)

，則

x

y

+

y

x

的值為

4 3

3

．

Answer 1

分析：由

sinθ

x

=

cosθ

y

可得 

sin2θ

x2

=

cos2θ

y2

=

1

x2+y2

，又

cos2θ

x2

+

sin2θ

y2

=

10

3(x2+y2)

，可得

y2

x2

+

x2

y2

=

10

3

，從而可解

解答：解：由題  

sin2θ

x2

=

cos2θ

y2

=

1

x2+y2

，所以

cos2θ

x2

=

y2

x2(x2+y2)

，

sin2θ

y2

=

x2

y2(x2+y2)

，
∴

y2

x2

+

x2

y2

=

10

3

，∴

y

x

=

3

或

1

3

，∴所求為

4 3

3

．
故答案為

4 3

3

點評：本題的考點是函數與方程的綜合運用，主要考查方程的化簡，有一定的技巧