Question

命題p：關于xd的不等式x²+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)不等式的恒成立的等價條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時a的范圍，再利用復合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當p假q真時a的范圍，再求并集．

解答： 解：命題p為真命題，則△=4a²-16＜0⇒-2＜a＜2；
命題q為真命題，則0＜a＜1，
根據(jù)復合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，-2＜a≤0，或1≤a＜2
當p假q真時，a為空集
∴實數(shù)a的取值范圍是（-2，0]∪[1，2）

點評：本題借助考查復合命題的真假判斷，考查了不等式的恒成立問題及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握不等式的恒成立的等價條件及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．