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3．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分別是BC，DC的中點，則異面直線AD₁與EF所成角為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析連接BD，B₁D₁，則EF∥BD∥B₁D₁，所以∠AD₁B₁就是異成直線AD₁與EF所成角，由此能求出異面直線AD₁與EF所成角．

解答解：連接BD，B₁D₁，AB₁，
則EF∥BD∥B₁D₁，
∴∠AD₁B₁就是異成直線AD₁與EF所成角，
∵AD₁=B₁D₁=AB₁，
∴∠AD₁B₁=60°．
∴異面直線AD₁與EF所成角為60°．
故選：C．

點評本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若函數f（x）=2x²-lnx在（k-1，k）上存在極值點，則實數k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．
（1）求證：平面PAB⊥平面QBC；
（2）求該組合體QPABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列三句話按三段論的模式排列順序是（　　）
①2010能被2整除；
②一切偶數都能被2整除；
③2010是偶數．

A．

①②③

B．

③①②

C．

②③①

D．

②③①

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列四條直線：（1）y=x+1；（2）y=2；（3）y=$\frac{4}{3}$x；（4）y=2x+1判斷是“B型直線”的是（　　）

A．

（1）、（2）

B．

（2）、（3）

C．

（1）、（3）

D．

（2）、（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則目標函數z=2x-y的最大值為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$表示的曲線為（　　）

A．

拋物線

B．

橢圓

C．

雙曲線

D．

直線

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設函數f（x）=3cos（$\frac{3π}{2}$+2ωx）+sin（2ωx-π）+1，ω＞0
（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函數，求θ的最小值．
（2）若ω=1，存在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，使（f（x）-1）²-（f（x）-1）m+3≤0成立，求m取值范圍．
（3）若y=f（x）-1在x∈（0，2015）上至少存在2016個最值點，求ω范圍．

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