Question

（1）已知函數f（x）=2sin（2x+

π

6

），當x∈[

π

12

，

π

2

]時，求f（x）的值域；
（2）判斷函數f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,正切函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的圖象和性質即可得到結論．
（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷．

解答： 解：（1）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7π

6

]，此時2sin

7π

6

≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即f（x）的值域為[-1，2]；
（2）f（-x）=1+|-tanx|=1+|tanx|，
∴f（-x）=f（x），
即函數f（x）是偶函數．

點評：本題主要考查三角函數的值域和奇偶性的判斷，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．