Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|
（I）當a=1時，解關于x的不等式f（x）≥4
（II）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣1|= ，
∵f（x）≥4，
∴ 或 ，
解得x≤﹣ 或x≥2，
故不等式的解集為（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）．
（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，
∴a|x﹣1|≥3﹣3x對x∈[ ，2]恒成立
當 ≤x＜1時，a（1﹣x）≥3﹣3x，
解得a≥3，
當1≤x≤2時，a（x﹣1）≥3﹣3x，
解得a≥﹣3，
綜上：a≥3
【解析】（Ⅰ）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞4的解集．（Ⅱ）f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ ，2]，即為a|x﹣1|≥3﹣3x對x∈[ ，2]恒成立，分類解得即可．