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設向量=，=，有下列命題：①||=；

②=；③·=；④⊥，其中假命題的序號是________

答案：②和④
提示：

分析：這是一道選擇填空題，命題②違背了向量數量積的坐標表示的性質，是假命題；命題④缺少大前提“兩個非零向量”，所以是不等價的，故填②和④．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動點P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內的任意一點A（x，y，z）的坐標必須滿足關系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：填空題

設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實數解；
②方程有實數解的充要條件是；
③方程有唯一的實數解；
④方程沒有實數解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實數解；
②方程有實數解的充要條件是；
③方程有唯一的實數解；
④方程沒有實數解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）

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