Question

設是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程不可能有兩個不同的實數解；
②方程有實數解的充要條件是；
③方程有唯一的實數解；
④方程沒有實數解．
其中真命題有    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：對于①、②，是關于向量的方程，將方程變形可得=-x²-x，由向量共線的條件分析①，也不能按照實數方程有解的條件來判斷，對于③、④，是實系數方程，利用一元二次方程的根的判別式和數量積的性質，對題設中的四個選項依次進行判斷，能夠得到結果．
解答：解：對于①：
對方程變形可得=-x²-x，
由平面向量基本定理分析可得最多有一解，
故①不正確；
對于②：
方程是關于向量的方程，不能按實數方程有解的條件來判斷，
故②正確；
對于③、④，方程中，
△=4²-4，
又由、不平行，必有△＜0，
則方程沒有實數解，
故③不正確而④正確
故答案為：④．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式和數量積的性質的靈活運用．