Question

對于函數f(x)=g(x)•(

1

2

+

1

2x-1

)，若f（x）圖象關于原點對稱，則函數g（x）圖象（　　）

A、關于原點對稱

B、關于y軸對稱

C、關于直線y=x對稱

D、關于直線x+y=0對稱

Answer 1

分析：由f（x）的圖象關于原點對稱可知f（x）為奇函數，令h（x）=

1

2

+

1

2x-1

，可判斷h（x）的奇偶性，從而可知g（x）的奇偶性，進而可得答案．

解答：解：由f（x）的圖象關于原點對稱可知f（x）為奇函數，
令h（x）=

1

2

+

1

2x-1

，
∵h（x）+h（-x）=

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=1+

1-2x

2x-1

=1-1=0，
∴h（x）為奇函數，又f（x）為奇函數，
∴g（x）為偶函數，
∴g（x）的圖象關于y軸對稱，
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷及奇偶函數圖象的對稱性，屬基礎題．