Question

甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f(x),g(x)以及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元，則甲公司這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險.

（1）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義；

（2）設f(x)= x+10,g(x)=+20，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

Answer 1

（1）f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.

 (2) 在雙方均無失敗風險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元

解析:

（1）f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費.

（2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當且僅當

① ②

時，

雙方均無失敗的風險.

由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,

即(-4)(4+15)≥0.

∵≥0,∴4+15＞0.

∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.

∴x_min=24,y_min=16,

即在雙方均無失敗風險的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.