Question

甲、乙兩公司同時開發同一種新產品，經測算，對于函數f（x）、g（x），當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產品的開發有失敗的風險，否則沒有失敗的風險。

   （Ⅰ）試解釋的實際意義；

   （Ⅱ）設，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

Answer 1

（1）同解析；（2）要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元。

解析:

（I）f（0）=10表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費；g（0）=20表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產品的開發有失敗的風險，至少要投入20萬元宣傳費。

   （Ⅱ）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，依題意，當且僅當

    成立，雙方均無失敗的風險

由（1）（2）得

答：要使雙方均無失敗風險，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元。