Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，，數(shù)列{a_n}滿足f（1）=n²a_n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n等于．

Answer 1

【答案】分析：由f（0）=，得到，由f（1）=n²a_n得到s_n=n2a_n，這樣數(shù)列變?yōu)橐阎�首�?xiàng)和前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)的問題，仿寫一個(gè)等式，兩式相減，合并同類項(xiàng)，約分化簡，得到數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)之間關(guān)系，疊乘得到結(jié)果．
解答：解：∵，
∴，
∵f（1）=n²a_{n，
∴sn=n²an，
∴sn+1=（n+1）²an+1，
兩式相減得：an+1=（n+1）²an+1-n²an
∴，
用疊乘得到
故答案為：}
點(diǎn)評：在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法．應(yīng)用問題考查的重點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．