Question

設函數f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，，數列{a_n}滿足f（1）=n²a_n（n∈N^*），則數列{a_n}的通項a_n等于．

Answer 1

【答案】分析：由f（0）=，得到，由f（1）=n²a_n得到s_n=n2a_n，這樣數列變為已知首項和前n項和求數列的通項的問題，仿寫一個等式，兩式相減，合并同類項，約分化簡，得到數列連續兩項之間關系，疊乘得到結果．
解答：解：∵，
∴，
∵f（1）=n²a_{n，
∴sn=n²an，
∴sn+1=（n+1）²an+1，
兩式相減得：an+1=（n+1）²an+1-n²an
∴，
用疊乘得到
故答案為：}
點評：在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法．應用問題考查的重點是現實客觀事物的數學化，常需構造數列模型，將現實問題轉化為數學問題來解決．