Question

與雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)Q（2，1）的圓錐曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：利用雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線或橢圓的方程，把已知點(diǎn)代入即可氣的a，求得雙曲線或橢圓的方程．

解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點(diǎn)為F₁（-

6

，0）F₂（

6

，0），
可設(shè)雙曲線方程為，

x2

a2

-

y2

6-a2

=1
點(diǎn)Q（2，1）在曲線上，代入得a²=3
∴雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

3

=1；
（2）由題意知雙曲線焦點(diǎn)為F₁（-

6

，0）F₂（

6

，0），
可設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-6

=1
點(diǎn)Q（2，1）在曲線上，代入得a²=8
∴橢圓的方程為

x2

8

+

y2

2

=1；
故答案為：

x2

8

+

y2

2

=1或

x2

3

-

y2

3

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．解答關(guān)鍵是學(xué)生要對圓錐曲線基礎(chǔ)知識理解和應(yīng)用．