Question

直線y=k(x+

2

)與雙曲線

x2

4

-y2=1有且只有一個公共點，則k的不同取值有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：將直線方程與曲線方程聯立，化簡得

1-4k2

4

x2- 2

2

k2x-2k2-1 =0，再進行分類討論．

解答：解：聯立得

y=k(x+ 2 ) x2 4 -y2=1

，即

1-4k2

4

x2- 2

2

k2x-2k2-1 =0
當

1-4k2

4

=0時，k=±

1

2

，滿足題意；
當

1-4k2

4

≠0時，△=0有兩解．
故選D．

點評：直線與雙曲線的交點問題通常是聯立方程組求解，應注意二次項系數為0時，直線與曲線也只有一個公共點．